本案例的目的是設(shè)計(jì)一個(gè)由圓柱形納米棒組成的衍射超透鏡，人為調(diào)整納米棒的半徑和排列可以在超透鏡表面上產(chǎn)生所需的相位分布。該設(shè)計(jì)的近場和遠(yuǎn)場分析在Ansys FDTD、RCWA（嚴(yán)格耦合波分析）和 OpticStudio中得到驗(yàn)證。

注意：在 Zemax 中進(jìn)行進(jìn)一步分析需要 OpticStudio 12 以上版本。

概述

了解模擬工作流程和關(guān)鍵結(jié)果

超透鏡由精心排列的具有亞波長結(jié)構(gòu)的“單位晶格”或“元原子”組成。通過調(diào)整這些單位晶格元件的幾何形狀，人們可以修改元件對(duì)于平面波的相位響應(yīng)情況。借助幾何參數(shù)方面的相位知識(shí)，可以通過將元原子放置在必要的位置來創(chuàng)建具有任意相位分布的超透鏡。

第1步：定義目標(biāo)相位分布
第一步是定義超透鏡的目標(biāo)相位分布。對(duì)于最常見的透鏡類型，例如球面或柱面元件，我們可以使用已知的解析解獲取相位分布。然而，對(duì)于更復(fù)雜的系統(tǒng)，解析解將不存在或難以計(jì)算，我們可以使用光線追跡和優(yōu)化功能在OpticStudio中設(shè)計(jì)理想的相位掩模。
第2步：單位單元仿真-高度和半徑掃描
在這一步中，我們掃描納米棒的高度和半徑，并獲得其透射、相位和近場信息，從而選擇出對(duì)應(yīng)所需傳輸和相位特性的納米棒高度情況，然后保存相位與光場相對(duì)于半徑的結(jié)果以供后續(xù)步驟使用。RCWA求解算法將作為單元原子模擬的推薦/補(bǔ)充工具引入，并與FDTD進(jìn)行比較以進(jìn)行驗(yàn)證。

第3步：整體透鏡設(shè)計(jì)
一旦從第2步構(gòu)建了相位/光場相對(duì)于半徑的庫，就有兩種方法可用于設(shè)計(jì)和分析超透鏡整體：
直接仿真：根據(jù)上一步的目標(biāo)相位分布以及其相對(duì)于半徑的數(shù)據(jù)情況，在FDTD中構(gòu)建和模擬完整的超透鏡。雖然這種方法更直接，但它可能會(huì)在內(nèi)存和仿真時(shí)間方面帶來挑戰(zhàn)，尤其是對(duì)于較大的超透鏡而言。仿真得到的近場光束可用于遠(yuǎn)場分析并導(dǎo)出為.ZBF 文件，以便在Ansys OpticStudio中進(jìn)一步傳播。

全場重建：全超透鏡的近場/遠(yuǎn)場可以使用步驟2中的近場庫通過腳本進(jìn)行重建。此方法避免了全透鏡建模的耗時(shí)模擬，因此比直接模擬方法效率更高。這些方法的詳細(xì)描述將在“運(yùn)行和結(jié)果”部分的相應(yīng)步驟中提供。
我們將使用一個(gè)小半徑的球面超透鏡來驗(yàn)證“間接”方法的準(zhǔn)確性。然后，該方法將應(yīng)用于OpticStudio中優(yōu)化目標(biāo)相位的更大的超透鏡。
第4步：在OpticStudio中傳播導(dǎo)入的光束
一旦超透鏡的近場信息從上一步導(dǎo)出成為 .ZBF文件，我們就可以使用OpticStudio中的物理光學(xué)傳播 (POP) 工具將光束傳播到系統(tǒng)中的任意位置，包括任何光學(xué)元件體中。使用 POP，可以分析每個(gè)表面的相位和輻照度分布，并且評(píng)估系統(tǒng)性能。如有必要可以根據(jù)傳播結(jié)果，在OpticStudio中重新優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)設(shè)置。最后，可以在OpticStudio中將實(shí)際光束與通過目標(biāo)相位掩模傳播的理想光束進(jìn)行比較，以驗(yàn)證超透鏡模型。

第5步：GDS 導(dǎo)出
一旦完成整個(gè)鏡頭的物理形狀和元原子位置的設(shè)計(jì)，通常會(huì)將其分布形式導(dǎo)出為GDS格式進(jìn)行加工制造。但是，由于涉及的元素較多，GDS導(dǎo)出通常需要較長時(shí)間。在這一步中，我們展示了一種使用polystencil命令的快速且通用GDS導(dǎo)出方法，該方法可以很好地處理由大量元原子組成的大型超透鏡。

運(yùn)行和結(jié)果

建模執(zhí)行的說明和關(guān)鍵結(jié)果的討論
在本次推送的文章中，我們將主要討論具體步驟的前兩個(gè)部分：在OpticStudio內(nèi)定義目標(biāo)相位分布以及如何進(jìn)行元原子仿真(基于FDTD或RCWA算法的高度和半徑掃描)，后續(xù)部分我們將在未來推送的系列文章中繼續(xù)進(jìn)行介紹。
第1步：在OpticStudio中設(shè)計(jì)目標(biāo)相位
作為第一步，我們將為超透鏡設(shè)計(jì)目標(biāo)相位分布。對(duì)于具有如下已知形狀的透鏡，我們可以使用解析公式來定義相位分布。

在無法用公式精確描述形狀（相位分布）的其他常規(guī)情況下，使用直線網(wǎng)格將空間相位數(shù)據(jù)進(jìn)行表示將十分有用。在這個(gè)案例中，我們正在設(shè)計(jì)一個(gè)超透鏡，使其結(jié)合一個(gè)僅在Y 方向具有光焦度的柱面鏡可以將入射準(zhǔn)直光束進(jìn)行最佳地聚焦。對(duì)于沒有元原子的柱面透鏡而言，主要將沿X軸產(chǎn)生線焦點(diǎn)，我們的目標(biāo)是通過優(yōu)化超透鏡的相位掩模來實(shí)現(xiàn)最小的RMS光斑半徑。

一旦相位分布優(yōu)化至目標(biāo)情況后，我們將從OpticStudio中導(dǎo)出相位分布圖，并將其用作Lumerical中作為輸入，用于對(duì)亞波長元原子的物理結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。具體步驟如下：
1、打開包含初始設(shè)置的Zemax模型 (phaseDesign_start.zar)，其中將使用恒定的零相位分布作為起始點(diǎn)。
2、通過運(yùn)行局部優(yōu)化器，優(yōu)化目標(biāo)相位分布情況（菜單位置：優(yōu)化選項(xiàng)卡(Optimize)->執(zhí)行優(yōu)化(Optimize!)）。
目標(biāo)相位輪廓
在這一步中，我們使用光線追跡為超透鏡設(shè)計(jì)所需的相位輪廓。在OpticStudio中，超表面可以通過衍射表面類型來進(jìn)行描述，意味著該表面將在基本折射或反射效應(yīng)的基礎(chǔ)上添加額外的附加相位分布，通過該相位分布對(duì)光線造成額外的偏折。
對(duì)于該示例，根據(jù)理論預(yù)期，我們將使用Binary 1表面類型，將其相位分布描述為以下X、Y的擴(kuò)展多項(xiàng)式：

其中
φ：超透鏡表面上的相位
M: 衍射級(jí)次
N: 系列中多項(xiàng)式系數(shù)的項(xiàng)數(shù)
x,y：相對(duì)于超透鏡半徑的歸一化空間坐標(biāo)
出于對(duì)稱性考慮，為了避免在生成過于復(fù)雜相位掩膜的同時(shí)并不會(huì)帶來顯著的改善，我們僅在優(yōu)化過程中將x^2項(xiàng)的系數(shù)設(shè)置為變量，并使用RMS Spot Size作為默認(rèn)優(yōu)化評(píng)價(jià)函數(shù)。
基于優(yōu)化結(jié)果，理想的相位分布由以下等式描述：

正如預(yù)期的那樣，通過在正交的X方向上進(jìn)行圓柱形相位分布，可以將入射準(zhǔn)直光束聚焦到衍射極限范圍。
第2步：元原子仿真-高度和半徑掃描
在這一步中，我們正在構(gòu)建一個(gè)作為納米棒半徑函數(shù)的相位數(shù)據(jù)庫，目標(biāo)是在考慮的半徑范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)2π的相位變化。該庫稍后將用作映射工具，以在超透鏡的每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)放置具有所需相位的納米棒。
此外，我們還掃描了納米棒的高度，以找出使透射率盡可能高的情況。一旦找到所需的納米棒高度，我們將運(yùn)行單獨(dú)的掃描以構(gòu)建作為半徑函數(shù)的近場數(shù)據(jù)庫，這之后將用于在步驟3中重建完整鏡頭的近場/遠(yuǎn)場。
我們?yōu)樵幽M提供了兩個(gè)選項(xiàng)——FDTD和RCWA，并比較了它們的精度和計(jì)算時(shí)間。雖然FDTD以其在材料、幾何形狀和適用波長范圍方面的通用性和多功能性而聞名，但RCWA被認(rèn)為是模擬周期性結(jié)構(gòu)的非常有效的工具。什么是更好的選擇可能取決于結(jié)構(gòu)的形狀、材料、光源以及所需的頻點(diǎn)數(shù)量。請(qǐng)參閱RCWA算法求解說明了解更多信息。
選項(xiàng) 1：FDTD
1、打開unit_cell.fsp，將“模型”物體的“半徑”設(shè)置為50 nm并運(yùn)行模擬。
2、可視化“光場”中“Ex”方向的監(jiān)控結(jié)果。并且對(duì)100 nm半徑的情況下重復(fù)上述操作。我們感興趣的關(guān)鍵結(jié)果之一是納米棒上光場對(duì)于平面波響應(yīng)的相位分布。在本示例中，我們將通過改變圓柱體的半徑的形式來引入必要的相位變化，并且可以通過查看XZ平面上的電場輕松檢查這種響應(yīng)。下面是半徑分別為50和100 nm的圓柱體的真實(shí)結(jié)果(Ex)。由于圓柱體的折射率大于其周圍的折射率，因此對(duì)于較大半徑情況的傳播場將經(jīng)歷比較短半徑情況更高的有效折射率。通過改變納米棒半徑來修改入射光的有效路徑長度是本案例中使用的關(guān)鍵特性之一。

3、運(yùn)行腳本fdtd_unit_cell_plot_phase_T.lsf，從“高度”掃描對(duì)象中檢索結(jié)果，并將相位和透射率繪制為納米棒半徑的函數(shù)。 下面是根據(jù)圓柱的高度和半徑繪制的相位和透射率的2D圖。發(fā)現(xiàn)對(duì)于1.3 um或以上的高度值在給定半徑范圍（0.05 - 0.15 um）上的相位變化大于2π。在這個(gè)高度甚至在整個(gè)半徑范圍內(nèi)的透射率很高（超過 0.9），因此滿足上述兩個(gè)要求。

以下是上圖在1.3 um高度處的折線圖（虛線）:

4、運(yùn)行腳本fdtd_unit_cell_export_phase_field.lsf，從“半徑”掃描對(duì)象中檢索結(jié)果，并將相位和光場繪制為納米棒半徑的函數(shù)。
下圖顯示了產(chǎn)生某個(gè)相位所需的半徑，它是上述相位與半徑圖的轉(zhuǎn)置圖。然后，我們?cè)凇跋辔弧敝惺褂酶?xì)的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，從而在“半徑”中獲取更精細(xì)的數(shù)據(jù)結(jié)果。這將允許目標(biāo)相位與所選半徑將產(chǎn)生的實(shí)際相位更好地進(jìn)行匹配。

出于類似的原因，來自掃描的光場數(shù)據(jù)也在更密集的“相位”數(shù)據(jù)點(diǎn)上進(jìn)行插值，并與半徑數(shù)據(jù)一起保存。我們還對(duì)光場數(shù)據(jù)進(jìn)行了采樣，以使數(shù)據(jù)量更小，并在下一步中更快地計(jì)算整個(gè)鏡頭的近場和遠(yuǎn)場結(jié)果。下圖顯示了不同采樣值下50 nm半徑的近場結(jié)果。

選項(xiàng) 2：RCWA
使用RCWA進(jìn)行超透鏡元原子仿真的工作原理與FDTD相同。這里的重點(diǎn)是展示RCWA結(jié)果與FDTD結(jié)果在精度和仿真時(shí)間方面的比較，并最終為求解器的選擇提供一些指導(dǎo)。
RCWA求解算法以單個(gè)腳本命令rcwa的形式實(shí)現(xiàn)，它將幾何體、光源和仿真配置信息作為輸入，然后返回透射/反射、振幅和光場信息。
1、運(yùn)行腳本rcwa_unit_cell_plot_phase_T.lsf繪制相位和透射率作為納米棒半徑的函數(shù)。
2D相位和透射率圖以及它們?cè)?.3 um高度處的線圖表明RCWA結(jié)果與它們的FDTD對(duì)應(yīng)非常匹配。通過一些收斂測試，可以進(jìn)一步減少它們之間的差異。

2、運(yùn)行腳本rcwa_export_phase_field.lsf。它將從“高度”掃描對(duì)象中檢索結(jié)果，插入“半徑和光場vs.相位”數(shù)據(jù)并將其保存為EH_and_phase_vs_radius_interp_rcwa.ldf用于下一步。
RCWA的光場結(jié)果也顯示出與 FDTD 的良好匹配：

在以上內(nèi)容中，我們主要討論具體步驟的前兩個(gè)部分：在OpticStudio內(nèi)定義目標(biāo)相位分布以及如何進(jìn)行元原子仿真(基于FDTD或RCWA算法的高度和半徑掃描)。
如果想要基于Lumerical以及OpticStudio完成全面的超透鏡設(shè)計(jì)，我們還需要針對(duì)上述成過進(jìn)行更多設(shè)計(jì)與仿真，例如整體的透鏡仿真以及在OpticStudio中傳播對(duì)應(yīng)仿真光束并進(jìn)行GDS導(dǎo)出等。
后續(xù)內(nèi)容我們將在未來推送的文章中進(jìn)行介紹，敬請(qǐng)期待！