“力學(xué)是研究物質(zhì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的科學(xué)”

力學(xué)有著悠久的歷史，最早可追溯到古希臘的阿基米德(約公元前287 - 212)，并且在歐洲文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)以后，人們逐步對力和運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系有了正確的認(rèn)識。

英國科學(xué)家牛頓繼承和發(fā)展了前人的研究成果，提出了物體運(yùn)動(dòng)三大定律，這也標(biāo)志著力學(xué)開始成為一門科學(xué)。

到了20 世紀(jì)，力學(xué)更得到蓬勃的發(fā)展，截至目前為止已形成了幾十個(gè)分支學(xué)科。

力學(xué)學(xué)科基于研究對象、研究方法、研究時(shí)代、研究的目的和用途、研究的內(nèi)容范圍、研究的問題和研究的手段可進(jìn)行不同的分類。本文借鑒廣泛采用的《中國圖書館分類法》（以下簡稱《中圖法》）中所研究的力學(xué)分支學(xué)科，以及對計(jì)算機(jī)數(shù)值方法解決各分支學(xué)科力學(xué)問題做綜合介紹，以幫助讀者對力學(xué)體系的架構(gòu)有清晰的認(rèn)識，并且能夠理解計(jì)算機(jī)數(shù)值方法作為極其重要的研究手段如何求解紛繁復(fù)雜的物理問題。

現(xiàn)代科技領(lǐng)域研究的三個(gè)重要方法是科學(xué)試驗(yàn)，科學(xué)計(jì)算及理論研究。近五十年來隨著電子計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，計(jì)算機(jī)數(shù)值方法已成為求解科學(xué)技術(shù)問題的主要工具。1960年，Clough首次引用了有限元（finite element）的術(shù)語。有限元法的出現(xiàn)，使得經(jīng)典力學(xué)的面貌發(fā)生了根本性的變化，它帶動(dòng)了傳統(tǒng)學(xué)科的發(fā)展和新的力學(xué)分支，如計(jì)算固體力學(xué)、計(jì)算流體力學(xué)、計(jì)算細(xì)觀力學(xué)等的產(chǎn)生。本文著重討論有限單元法及有限體積法在各分支學(xué)科的具體應(yīng)用。

有限單元法（Finite Element Method）是求解微分方程近似解的一般方法，其基本思想是將在一個(gè)域內(nèi)滿足平衡微分方程和應(yīng)力邊界條件的邊值問題用最小勢能原理代替，使得求解微分方程轉(zhuǎn)化為求解積分方程。然后找一組試探解使其滿足最小勢能原理，這組解就是原問題的近似解。

有限單元法的分析過程包括結(jié)構(gòu)的離散化、單元分析、整體分析和應(yīng)力的計(jì)算等主要環(huán)節(jié)。其中單元分析的目的是建立單元的位移模式，并通過單元?jiǎng)偠汝嚱⒐?jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系。整體分析的目的是將離散化的結(jié)構(gòu)再組裝起來，引入邊界條件以便求解。求出位移后可以計(jì)算應(yīng)變和應(yīng)力等物理量，從而完成有限元的分析。

通過計(jì)算機(jī)的實(shí)施過程包括三個(gè)基本部分：前、后處理過程以及中間處理環(huán)節(jié)，其流程如下圖所示。Ansys Mechanical通過有限單元法求解復(fù)雜的固體力學(xué)問題。

有限體積法(Finite Volume Method)又稱為控制體積法。其基本思路是：將計(jì)算區(qū)域劃分為一系列不重復(fù)的控制體積，并使每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)周圍有一個(gè)控制體積；將待解的微分方程對每一個(gè)控制體積積分，便得出一組離散方程。離散方程的物理意義，就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣。有限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恒對任意一組控制體積都得到滿足，對整個(gè)計(jì)算區(qū)域，自然也得到滿足。

Ansys FLUENT/CFX使用有限體積法求解復(fù)雜的流體力學(xué)領(lǐng)域相關(guān)問題。

對于一款成功的商業(yè)軟件而言，除了要保證其出色的求解性能（中間處理環(huán)節(jié)），在實(shí)際工程分析中，最大限度的降低有限元工程師的前處理及后處理的精力（或工時(shí)），也成為考核有限元軟件成功的一個(gè)至關(guān)重要的指標(biāo)，大型商業(yè)軟件Ansys Workbench在人機(jī)交互方面做得尤為出色。Ansys Workbench界面下圖所示。

后續(xù)的介紹中我們會(huì)看到其在力學(xué)學(xué)科求解方面的優(yōu)秀性能，易于操作的界面，友好的開發(fā)界面以及面向工程的完美解決方案。

基于上述力學(xué)分類體系的分支學(xué)科，接下來針對Ansys在其中的應(yīng)用進(jìn)行概況性的介紹。

學(xué)科一：理論力學(xué)

理論力學(xué)又稱一般力學(xué)，或普通力學(xué)，它是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的科學(xué)。理論力學(xué)的研究對象是質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系、剛體、多剛體系統(tǒng)，并以生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)歸納出的基本公理和定律為討論的出發(fā)點(diǎn)，采用近代數(shù)學(xué)工具，進(jìn)行數(shù)學(xué)演繹，導(dǎo)出各種以數(shù)學(xué)形式表達(dá)的普遍定理和結(jié)論。其內(nèi)容和方法以伽利略和牛頓總結(jié)的基本定律為基礎(chǔ)，屬于古典力學(xué)的范疇。其分支學(xué)科包括運(yùn)動(dòng)學(xué)、靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)、引力理論、彈道學(xué)、分析力學(xué)(解析力學(xué))、穩(wěn)定性理論(回轉(zhuǎn)儀理論)。

Ansys使用Ansys Rigid Dynamic模塊求解理論力學(xué)相關(guān)的工程問題。它集成于Ansys Workbench環(huán)境下，在瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析功能的基礎(chǔ)上，專用于模擬由運(yùn)動(dòng)副和彈簧連接起來的剛性組件的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。Ansys Rigid Dynamics直接以參數(shù)化方式導(dǎo)入復(fù)雜的CAD運(yùn)動(dòng)裝配模型，提供了完整的運(yùn)動(dòng)副類型，并提供了豐富的載荷庫，為保證計(jì)算精度，Ansys Rigid Dynamics采用了顯式積分技術(shù)，來快速求解復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，輸出位移、速度、加速度和反作用力等歷程曲線。

Ansys Rigid Dynamics利用自動(dòng)探測運(yùn)動(dòng)副功能來建立零件之間的連接關(guān)系，可以快速根據(jù)需要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)副更改。Rigid Dynamics利用完整的運(yùn)動(dòng)副類型（固定、轉(zhuǎn)動(dòng)、柱面滑動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)、平動(dòng)、滑槽、萬向連接、球鉸、平面運(yùn)動(dòng)、自定義等）彈簧和襯套來建立零件之間的連接，提供精確的定位方法保證零件間的定位，所支持的豐富的運(yùn)動(dòng)副類型見下圖。

Ansys Rigid Dynamics可以和Mechanical模塊的Flexible Dynamics功能在Workbench中實(shí)現(xiàn)無縫集成，一次求解同時(shí)得到結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)結(jié)果和強(qiáng)度/變形結(jié)果等，并支持柔性體的各種非線性特性（如接觸、大變形、材料非線性等），剛?cè)狁詈锨蠼夤δ艹蔀锳nsys Mechanical的一大特色，使得其在將理論力學(xué)的求解領(lǐng)域拓展到了連續(xù)介質(zhì)力學(xué)及固體力學(xué)的范疇。

2019年，Ansys推出專業(yè)的多柔性體動(dòng)力學(xué)分析工具Ansys Motion，用于以下場景：機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、車輛動(dòng)力學(xué)、大變形結(jié)構(gòu)分析、高速大旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)、3D接觸系統(tǒng)、以及多體運(yùn)動(dòng)、結(jié)構(gòu)變形、動(dòng)力學(xué)耐久性分析等。有著更快的仿真速度，特別適用于大規(guī)模自由度系統(tǒng)仿真分析。

學(xué)科二：振動(dòng)理論

振動(dòng)理論是借助于數(shù)學(xué)、物理、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算技術(shù)探討各種振動(dòng)現(xiàn)象的機(jī)理，闡明振動(dòng)的基本規(guī)律，為合理解決實(shí)踐中遇到的各種振動(dòng)問題提供理論根據(jù)的學(xué)科，又稱振動(dòng)學(xué)。其研究內(nèi)容包括線性振動(dòng)，非線性振動(dòng)，自激振動(dòng)和參數(shù)振動(dòng)，隨機(jī)振動(dòng)，有限自由度體系的振動(dòng)，彈性體的振動(dòng)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)，減振、隔振理論和振動(dòng)測量技術(shù)。Ansys利用振動(dòng)理論的科學(xué)研究成果，通過動(dòng)力學(xué)的各模塊求解工程領(lǐng)域中振動(dòng)問題。

典型的Ansys動(dòng)力學(xué)求解案例見下圖所示。

學(xué)科三：連續(xù)介質(zhì)力學(xué)

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)是研究連續(xù)介質(zhì)宏觀力學(xué)行為的學(xué)科?；炯僭O(shè)是“連續(xù)介質(zhì)假設(shè)”：即認(rèn)為真實(shí)流體或固體所占有的空間可以近似地看作連續(xù)地?zé)o空隙地充滿著“質(zhì)點(diǎn)”，這一假設(shè)忽略物質(zhì)的具體微觀結(jié)構(gòu)，而用一組偏微分方程來表達(dá)宏觀物理量（如質(zhì)量，數(shù)度，壓力等）。其基本內(nèi)容為: (1) 一切連續(xù)介質(zhì)都必須滿足的共同的普遍原理，如連續(xù)性方程、能量方程、不等式、運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系(包括變形幾何學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)) 等; (2) 各種理想化物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系; (3) 特殊理論。如彈性理論、塑性理論、粘彈性理論、粘彈塑性理論等; (4) 問題的求解、解析方法及數(shù)值方法。彈性體力學(xué)和流體力學(xué)有時(shí)也綜合稱為連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。研究對象包括固體、彈性、塑性、流體（包括牛頓流體和非牛頓流體）等。Ansys結(jié)構(gòu)模塊Mechanical與流體模塊(Fluent和CFX)遵循連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的普遍原理，如質(zhì)量守恒、動(dòng)量定理、能量守恒等。

學(xué)科四：固體力學(xué)

固體力學(xué)是研究可變形固體在外界因素(如載荷、溫度、濕度等) 作用和影響下，其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的位移、運(yùn)動(dòng)、應(yīng)力、應(yīng)變和破壞等規(guī)律的學(xué)科。固體力學(xué)根據(jù)研究內(nèi)容分以下學(xué)科材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、粘彈塑性介質(zhì)力學(xué)、強(qiáng)度理論、變形固體動(dòng)力學(xué)和實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析。

Ansys Mechanical提供目前全球最強(qiáng)大的固體力學(xué)求解功能，材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、粘彈塑性介質(zhì)力學(xué)、強(qiáng)度理論和變形固體動(dòng)力學(xué)學(xué)科，已經(jīng)完全集成在Ansys Workbench平臺下。除剛性體分析外，Mechanical的其他模塊默認(rèn)分析均為可變形體或柔性體。

Ansys Workbench自帶的材料庫包括具備完善的材料模型庫(>500種常用的工程材料)，包括線彈性材料模型、各向異性材料、正交各向異性材料、溫度相關(guān)材料模型等，對常用材料提供完備的參考數(shù)據(jù)，全面支持自定義各種材料本構(gòu)關(guān)系，如線性材料模型（包括各向異性的線性材料模型、溫度相關(guān)的線性材料模型）、非線性材料模型（超彈性材料、塑性材料、應(yīng)變率相關(guān)的塑性材料、材料損傷模型）等。

Ansys于2019年初收購的GRANTA專門負(fù)責(zé)材料數(shù)據(jù)相關(guān)產(chǎn)品的研發(fā)，該產(chǎn)品系列將為客戶構(gòu)建一個(gè)協(xié)同的統(tǒng)一材料數(shù)據(jù)源，形成為產(chǎn)品設(shè)計(jì)和仿真分析服務(wù)的企業(yè)級材料信息管理系統(tǒng)。詳見【GRANTA: 企業(yè)智能材料數(shù)據(jù)管理方案】

學(xué)科五：物理力學(xué)

物理力學(xué)是從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律出發(fā)，運(yùn)用近代物理學(xué)、物理化學(xué)和量子化學(xué)等學(xué)科的成就，通過分析研究和數(shù)值計(jì)算對介質(zhì)和材料的宏觀現(xiàn)象及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律作出微觀解釋。物理力學(xué)中的問題可以分為兩大類：一類是屬于平衡現(xiàn)象，例如物態(tài)方程、比熱、化學(xué)平衡等，對于這類問題，物理力學(xué)主要借助統(tǒng)計(jì)力學(xué)的方法。另一類是屬于不平衡現(xiàn)象，如物質(zhì)的擴(kuò)散、熱傳導(dǎo)、粘滯性、化學(xué)反應(yīng)等。解決這些問題要借助于非平衡統(tǒng)計(jì)力學(xué)和不可逆過程熱力學(xué)理論，必須在一開始就要引入現(xiàn)象的具體模型。

學(xué)科六：流體力學(xué)

流體力學(xué)是研究在各種力作用下流體本身的靜止?fàn)顟B(tài)、運(yùn)動(dòng)規(guī)律、以及流體和固體壁面、流體和流體之間、流體與其他運(yùn)動(dòng)形態(tài)之間相互作用的學(xué)科。流體是液體和氣體的總稱，大氣和水是最常見的兩種流體。流體力學(xué)既含有基礎(chǔ)理論，又有極廣泛的應(yīng)用范圍。Ansys Fluent/CFX 作為Ansys的主流產(chǎn)品，在該領(lǐng)域有著悠久的發(fā)展歷史及優(yōu)秀的解決方案。

Ansys Fluent/CFX 提供二維平面、二維軸對稱、帶旋流的二維軸對稱、三維流動(dòng)分析，穩(wěn)態(tài) / 瞬態(tài)流動(dòng)，并行計(jì)算，網(wǎng)格自適應(yīng)，慣性或非慣性坐標(biāo)系，流固耦合分析，多個(gè)參考坐標(biāo)系統(tǒng)和滑動(dòng)網(wǎng)格，通用的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格求解器，亦可使用多面體網(wǎng)格。對流項(xiàng)離散格式，一階 / 二階迎風(fēng)格式、三階精度 MUSCL 格式、乘方格式、QUICK、中心差分格式（LES 使用）?；趬毫Φ那蠼馄鳎ǚ蛛x式、耦合式）和基于密度的求解器（隱式算法、顯式算法）。多種求解器支持求解大范圍馬赫數(shù)內(nèi)的流動(dòng)，內(nèi)置移動(dòng)網(wǎng)格功能，可根據(jù)需要選擇多種網(wǎng)格移動(dòng)變形模式。因此，可以靈活應(yīng)對流體計(jì)算中出現(xiàn)的非常復(fù)雜的形狀變化，可通過用戶自定義程序 (UDF) 便捷定義剛體的六自由度運(yùn)動(dòng)。

學(xué)科七：流變學(xué)

流變學(xué)是研究物質(zhì)或材料流動(dòng)和變形的學(xué)科，它是由力學(xué)、化學(xué)、工程科學(xué)的交叉和綜合而產(chǎn)生的邊緣學(xué)科。

流變學(xué)研究范疇見下圖。Ansys Mechanical，F(xiàn)lunent/CFX 兩款產(chǎn)品可以完美地求解該領(lǐng)域的問題，其中蠕變材料模型詳見學(xué)科四中的介紹。

學(xué)科八：爆炸力學(xué)

爆炸力學(xué)是研究爆炸的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律以及爆炸力學(xué)效應(yīng)的利用和防護(hù)的學(xué)科。它從力學(xué)角度研究化學(xué)爆炸、核爆炸、電爆炸、粒子束爆炸(也稱輻射爆炸) 、高速碰撞等能量突然釋放或急劇轉(zhuǎn)化的過程和由此產(chǎn)生的沖擊波(又稱激波) ，高速流動(dòng)、大變形和破壞、拋擲等效應(yīng)。

Ansys Autodyn 可以模擬材料對于沖擊、高壓或爆炸所產(chǎn)生的短期重載的響應(yīng)。Autodyn 非常適用于模擬大尺寸材料的形變或失效。Autodyn提供了先進(jìn)的解決方案，流體、固體和氣體的交互，材料的相變，以及沖擊波的傳播等復(fù)雜的物理現(xiàn)象均可在 Autodyn 中建模。此程序與 Ansys Workbench用戶界面集成，幾十年來在易用性方面一直占據(jù)業(yè)界領(lǐng)先地位。Autodyn 可以利用拉格朗日域?yàn)楣腆w建模，利用歐拉和 SPH（光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)）為流體建模，可以在一個(gè)模型中使用多個(gè)求解器，并且為各求解域之間的交互建模，以獲得有效、準(zhǔn)確的結(jié)果。

值得注意的是，Ansys在2019年收購了顯式動(dòng)力學(xué)分析的行業(yè)領(lǐng)導(dǎo)者LS-DYNA，Ansys LS-DYNA廣泛用于金屬成型、沖擊、碰撞、爆炸及流固耦合研究，此次收購后Ansys將在結(jié)構(gòu)、流體、電磁、光學(xué)、安全和機(jī)器學(xué)習(xí)的仿真領(lǐng)域都擁有強(qiáng)大實(shí)力，將為全球汽車制造商提供全面的自動(dòng)駕駛和電動(dòng)汽車解決方案。詳見【Ansys與LS-DYNA開發(fā)者LSTC簽署最終收購協(xié)議】

學(xué)科九：應(yīng)用力學(xué)

應(yīng)用力學(xué)是力學(xué)的一個(gè)重要分支學(xué)科。由于力學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，因而開拓了很多新領(lǐng)域，如工程力學(xué)、天體力學(xué)、地質(zhì)力學(xué)及生物力學(xué)等等。對于計(jì)算機(jī)數(shù)值方法而言，結(jié)合不同的應(yīng)用領(lǐng)域，其求解的控制方程，假設(shè)條件及研究范圍都各有側(cè)重，由于力學(xué)的具體應(yīng)用場景龐雜而且廣泛，這里不做詳述。

物理學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科——力學(xué)，推動(dòng)著人類逐步深入地認(rèn)識世界、改造世界，而數(shù)值計(jì)算方法作為認(rèn)識物理世界必不可少的工具發(fā)揮著越來越重要的作用，基于計(jì)算機(jī)數(shù)值方法的Ansys軟件供應(yīng)商將集成最先進(jìn)的分析技術(shù)、材料科學(xué)和多物理場耦合分析技術(shù)助力工業(yè)企業(yè)實(shí)現(xiàn)夢想。

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